Евгений Брук - Философия и логика. Категорические силлогизмы

Категорические силлогизмы
(справочная статья; основные термины и понятия подчеркнуты)

Силлогизм категорический – дедуктивное (от общего к частному) умозаключение (выведение), в котором из двух суждений (посылок), имеющих субъектно-предикатную форму (простых категорических суждений), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму.

В каждом силлогизме имеется 3 термина:
1) меньший термин S – соответствует субъекту заключения;
2) больший термин P – соответствует предикату заключения;
3) средний термин M – присутствует в посылках, но отсутствует в заключении; в отличие от среднего термина, больший и меньший термины есть крайние термины.

Посылка, в которую входит больший термин, есть бóльшая посылка; посылка, в которую входит меньший термин, есть меньшая посылка. Для иллюстрации того, следует ли заключение из посылок с логической необходимостью, используются круги Эйлера (в данной статье не рассматриваются).

Силлогизмы по расположению среднего термина в посылках могут принадлежать одной из 4 фигур.

Первая фигура: средний термин M может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей. Используется в вариантах подведения частного случая под общее положение.

Пример:
Все металлы (M) электропроводны (P).
Стронций (S) – металл (M).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Стронций электропроводен.

Вторая фигура: средний термин может быть предикатом в обеих посылках. Подразумевается следующее: что противоречит признаку вещи, то противоречит и самой вещи.

Пример:
Все рыбы (P) дышат жабрами (M).
Кашалоты (S) не дышат жабрами (M).
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Кашалоты – не рыбы.

Третья фигура: средний термин может быть субъектом в обеих посылках. Идея: что противоречит некоторой вещи или присуще ей, то также присуще или противоречит некоторым вещам, содержащимся под другим признаком этой вещи.

Пример:
Все бамбуки (M) цветут один раз в жизни (P).
Все бамбуки (M) – многолетние растения (S).
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

Четвертая фигура: средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей. Вполне уместна при умозаключениях от средств к цели, однако выведение заключения из посылок по четвертой фигуре нехарактерно для естественного процесса рассуждения.

Пример:
Все шары (P) суть круглые тела (M).
Ни одно круглое тело (M) не есть куб (S).
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Ни один куб не есть шар.

Модусами фигур силлогизма называются разновидности фигур силлогизма, отличающиеся качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения, которые, согласно применяемой в логике объединенной классификации простых категорических суждений могут выступать как суждения следующего вида:

1) A – общеутвердительное суждение.
Пример:
Каждый, совершивший преступление (S), должен быть подвергнут справедливому наказанию (Р).

2) E – общеотрицательное суждение.
Пример:
Ни один невиновный (S) не должен быть привлечен к уголовной ответственности (Р).

3) I – частноутвердительное суждение.
Пример:
Некоторые приговоры суда (S) являются обвинительными (Р).

4) O – частноотрицательное суждение.
Пример:
Некоторые приговоры суда (S) не являются обвинительными (Р).

В символическом выражении модуса на первом месте записывается большая посылка, на втором – меньшая, на третьем – заключение.

Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой из фигур насчитывается 4×16=64 модуса; следовательно, всего существует 64×4=256 модусов. Из них правильными, т. е. такими, которые при истинности посылок всегда дают истинное заключение, могут быть 24, включая т. н. ослабленные модусы (такие, для которых существуют модусы, дающие более сильные заключения). Модус считается более слабым, если мы получаем в заключении суждения вида I и O, хотя можем получить соответственно суждения A и E.

В классификации суждений особое место занимают выделяющие и исключающие суждения.

Выделяющие суждения выражают тот факт, что признак, выраженный предикатом, принадлежит (или не принадлежит) только данному, и никакому другому, предмету. Объемы субъекта и предиката в выделяющих суждениях, которые могут быть единичными, общими и частными, полностью совпадают.
Пример:
Единичное выделяющее суждение:
Только Петров является свидетелем (единственным) происшествия.
Общее выделяющее суждение:
Все преступления (и только преступления) – общественно опасные деяния.
Частное выделяющее суждение:
Только некоторые преступники (и только преступники) – рецидивисты.

Исключающим называется суждение, в котором отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой их части.
Пример:
Все студенты нашей группы, кроме Иванова, сдали экзамены.

Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме, и нераспределенным, если он взят в части объема. Субъект распределен в общих (A и E) и не распределен в частных (I и O) суждениях, предикат распределен в отрицательных (E и O) и не распределен в утвердительных (A и I) суждениях. В выделяющих суждениях предикат распределен.

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена общими правилами силлогизма (для силлогистических умозаключений, не включающих в качестве посылок выделяющие суждения). Этих правил семь: три относятся к терминам и четыре – к посылкам.

Правила терминов:
1. В силлогизме должно быть только три термина (ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется учетверением терминов).
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок (в противном случае связь между крайними терминами остается неопределенной).
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении (ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего [или большего] термина).

Правила посылок:
1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Третье и четвертое правила являются производными, вытекая из первых двух.

Каждая фигура силлогизма имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.

Правила первой фигуры:
1) Большая посылка – общее суждение;
2) Меньшая посылка – утвердительное суждение.

Правила второй фигуры:
1) Большая посылка – общее суждение;
2) Одна из посылок – отрицательное суждение;

Правила третьей фигуры:
1) Меньшая посылка – утвердительное суждение;
2) Заключение – частное суждение.

Правила четвертой фигуры:
1) Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка – общее суждение;
2) Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка – общая.

Всего существует 19 неослабленных правильных модусов:
модусы первой фигуры: AAA, EAE, AII, EIO;
модусы второй фигуры: EAE, AEE, EIO, AOO;
модусы третьей фигуры: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO;
модусы четвертой фигуры: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

Если силлогистическое умозаключение включает в качестве посылок выделяющие суждения, то такие силлогизмы не подчиняются некоторым общим правилам, а также особым правилам фигур. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью кругов Эйлера.